No sé si este argumento en particular tiene un nombre, pero es una consecuencia directa de la ley del medio excluido (LEM) que establece que para todas las proposiciones [math] p [/ math], [math] p \ lor \ lnot p [/ math] tiene. Si tiene [math] p \ lor \ lnot p [/ math] entonces también tiene [math] p \ lor \ lnot p \ Rightarrow q [/ math] para todos [math] q [/ math] y, en consecuencia, [math] (p \ Rightarrow q) \ lor (\ lnot p \ Rightarrow q) [/ math].
Tener esta ley disponible en realidad tiene consecuencias sutiles e interesantes en la lógica formal. En términos generales, le permite escribir “pruebas de existencia”: pruebas de que un objeto existe sin una forma de construir ese objeto. Por esta razón, algunos matemáticos, filósofos y (especialmente) informáticos prefieren usar lógicas formales sin la ley del medio excluido, donde su argumento no sería necesariamente válido.
Esta es la diferencia entre las lógicas clásicas (con el LEM) y la lógica constructiva o intuicionista (sin el LEM). Informalmente, la diferencia es que la lógica clásica tiene que ver con la “verdad”, mientras que la lógica constructiva tiene que ver con la probabilidad . En la práctica, la diferencia es que la lógica clásica le permite probar más proposiciones con tipos de pruebas “más débiles”, como pruebas de existencia o prueba por contradicción¹.
Puede leer [math] p \ Rightarrow q [/ math] en lógica constructiva como una función: dada una prueba de [math] p [/ math], le da una prueba de [math] q [/ math]. Sin embargo, el problema es que es posible que no tengamos una prueba de [math] p [/ math] o una prueba de [math] \ lnot p [/ math], en cuyo caso no podemos presentar una prueba de [math ] q [/ math] dadas las dos implicaciones que suponías². Esta es otra forma de decir que su argumento no siempre se mantiene en una lógica constructiva.
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notas al pie
¹ Por supuesto, las cosas son un poco más interesantes que eso. Como la lógica constructiva no tiene el LEM, tampoco tiene la regla general [math] \ lnot \ lnot p \ Rightarrow p [/ math] y, si existe una prueba clásica para [math] p [/ math ], hay una prueba constructiva para [math] \ lnot \ lnot p [/ math]. Por lo tanto, otra forma de verlo no es que la lógica constructiva le permita probar menos proposiciones, sino que lo obliga a distinguir pruebas “fuertes” (de [math] p [/ math]) de “pruebas débiles” (de [math] \ lnot \ lnot p [/ math]).
Al menos así lo pienso, pero, por supuesto, no soy un experto en lógica formal, y este es el tipo de detalle que es realmente fácil de malinterpretar.
² Para una visión más detallada de esta interpretación de la lógica constructiva, eche un vistazo a la interpretación de Brouwer – Heyting – Kolmogorov y especialmente a la sección sobre la ley del medio excluido.