¿Es alguna afirmación matemática inherentemente verdadera en sí misma?

Answer 1

Las matemáticas son un lenguaje hecho para las relaciones lógicas. Crea o define diversos objetos o estructuras con características específicas y establece o explora las relaciones inherentes existentes entre estos objetos.

Uno debe tener claro cuál es el objetivo de su notación o símbolo.

No te dejes llevar por los símbolos. 2 y 4 no son verdaderas, sea cual sea la relación, es decir, “2 + 2 = 4”, 2 y 4, en referencia a la realidad física o en base a alguna otra lógica, es verdad.

Estos números son como los nombres. Estos están relacionados con una noción física única.

Tienes un objeto, bola de billar roja en tu bolsillo y luego suelta otra bola de billar roja en él. “1” es un símbolo para indicar un RBB (bola de billar roja). Una vez que se agrega otro RBB al bolsillo, “2” es un símbolo utilizado para denotar dos RBB.

“1 + 1 = 2” y [math] \ sqrt [2] {2} = 1.414 [/ math]

“1 + 1” también puede ser igual a “3” (el símbolo puede cambiar no las implicaciones) pero

[math] \ sqrt [2] {3} = 1.414 [/ math]

La relación es más verdad.

Hay una región de singularidad, donde cualquier lógica y relación se frenarán.

Aquí es donde los matemáticos definieron algo como “dominio” que es la región donde la relación o la lógica sigue siendo válida.

No se debe establecer una relación, lógica o teorema, basada en la región de singularidad.

Por ejemplo:

[math] a = b ………. (1) [/ math]

[math] a ^ 2 = ab ………. (2) [/ math]

[math] a ^ 2 -b ^ 2 = ab – b ^ 2 ………. (3) [/ math]

[math] (a + b) (ab) = b (ab) ………. (4) [/ math]

Puede continuar, porque en la ecuación anterior, la multiplicación se realiza con uno de los operandos, es decir, (ab) se convierte en cero, en función de la ecuación no: 1. Cualquier número multiplicado por cero resulta en cero.

[math] 2 x 0 = 0 ………… (5) [/ math]

[matemáticas] 1 x 0 = 0 ………. (6) [/ matemáticas]

Aquí, el cero es una singularidad. Hay una relación muy conocida que

1 [math] +1 = 2 ………. (7) [/ math]

lo que significa

[math] 1 <2 ………. (8) [/ math]

y

1 [math] \ neq 2 ………. (9) [/ math]

De manera similar, en el conjunto de ecuaciones anterior, el conjunto de relaciones establecido en la ecuación no: 1 se está reduciendo en la ecuación no: 4.

El proceso matemático debe proceder de tal manera que la estructura predefinida cuyas características y relación establecida con otras estructuras predefinidas se mantengan durante todo el proceso.

Supongamos que si continúa con la ecuación n. ° 4, de la siguiente manera

[math] a + b = b [/ math]

lo que significa inherentemente que está llevando a cabo el proceso lógico, ignorando las relaciones o la conexión lógica entre las estructuras predefinidas mencionadas ecuaciones, de la ecuación no: 7 a la ecuación no: 9. No hay nada de que sorprenderse de que hayas establecido una relación.

[math] 2 = 1 [/ math]

Esto es como la tautología.

Answer 2

Depende de lo que quieras decir con una “afirmación matemática” y “inherentemente verdadera”. [math] 2 + 2 = 4 [/ math] ciertamente no califica, ya que requiere una definición de qué suma, 2 y 4 son (lo que dependería de algunos axiomas), y usted podría preparar fácilmente algo tal que la igualdad no es cierta

Sin embargo, considere la declaración lógica “P si y solo si P”. Esta declaración no le importa en absoluto lo que es “P”, es cierto en virtud de la estructura lógica de la declaración solamente. Es lo que se llama una tautología.

Por supuesto, esto depende de que hayamos definido lo que entendemos por “si y solo si”, lo que significa que debemos tener algún tipo de reglas de inferencia lógica. Ver, por ejemplo, aquí: Lista de reglas de inferencia. Estas incluirán reglas tales como “si A es verdadero y A implica que B es verdadero, entonces B es verdadero” y “si no A es falso, entonces A es verdadero”. Si no considera que estos sean axiomas, y “inherentemente verdaderos”, entonces se verá obligado a concluir que cualquier tautología es inherentemente verdadera. Por supuesto, si has probado que algún conjunto de axiomas A implica alguna declaración B, entonces “[math] A \ text {implica} B [/ math]” también es una tautología (aunque, porque hay un cambio de predicado a Aquí, la lógica de primer orden es probablemente más correcta usar el término ‘validez’).

Sin embargo, es posible que se sorprenda al saber que no todos aceptan reglas como “si no A es falso, entonces A es verdadero”. ¡Los intuicionistas en particular sostienen que “O una A o no una A” no es una tautología! O, para ser un poco más precisos, no creen que esta sea una base adecuada para un sistema de deducción matemática, porque conduce a muchas pruebas que no son constructivas (por ejemplo, prueba que algo existe, pero no puede producir ni siquiera un solo ejemplo de ello).

Answer 3

Las operaciones lógicamente válidas preservan la verdad; no pueden crear la verdad. Por lo tanto, es una propiedad inherente que cualquier sistema basado en la lógica (como las matemáticas) debe comenzar con algún supuesto.

También puedes leer sobre el trilemma de Münchhausen.

Answer 4

No. Las matemáticas tienen que tener un sistema en el que las afirmaciones sean verdaderas o falsas. Usted construye un sistema de este tipo utilizando axiomas, sin importar cuán simples o “obvios” puedan ser. No puedes probar nada si no asumes nada .