Teorema de Noether : Para cada simetría de un sistema físico, hay una cantidad conservada correspondiente. El matemático Emmy Noether descubrió esta ley en 1915 y hoy en día es uno de los conceptos más centrales en la física moderna, ya que es, en cierto modo, la conexión más profunda entre la física, el estudio de la materia y las matemáticas, o el estudio de los patrones.
Una simetría es descrita por un conjunto de transformaciones “invisibles”. Si el sistema tiene el mismo aspecto antes y después de la transformación, de modo que no sepa si se ha producido algún cambio, entonces es simétrico en esa transformación. Familiarmente, se considera que un cuadrado tiene una simetría rotacional discreta cuádruple, ya que las rotaciones de 90 grados en cualquier dirección no lo modifican. Un círculo tiene simetría rotacional continua: no se modifica bajo la rotación a través de ningún ángulo.
La simetría es un concepto matemático, pero todas nuestras leyes físicas muestran simetrías de algún tipo. Un ejemplo es la simetría traslacional (si los resultados de nuestro experimento son los mismos, ya sea que lo hagamos aquí o en la calle o en algún otro lugar en el espacio). Otra es la simetría rotacional (¿podemos decir si estamos mirando el sistema al revés?), Donde no hay una dirección preferida en el espacio.
Una cantidad conservada es un parámetro que se conserva a medida que el sistema físico evoluciona en el tiempo. Un tema importante del que escuchamos mucho es la conservación de la energía. Una bola caída desde una altura “convierte” la energía potencial en energía cinética. Pero se nos enseña que la energía total sigue siendo una constante de movimiento. Asimismo, aprendemos que el momento angular se conserva en ausencia de un par, y esto nos ayuda a comprender los problemas de la fuerza central. También se conserva la carga eléctrica, el momento lineal, el número de bariones, etc. Las cantidades conservadas etiquetan algo físico sobre un sistema, el tipo de partícula que estamos tratando, cómo evolucionará en el tiempo …
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No es realmente obvio que esas dos cosas estén conectadas. Pero están profundamente conectados. De hecho, existe una relación de uno a uno entre cada cantidad conservada y una simetría continua del sistema. Si las leyes de la física que describen un sistema son invariantes bajo rotación, hay una cantidad, el momento angular, que se conserva. Si las leyes vigentes son independientes del tiempo, entonces la cantidad que llamamos energía se conserva. Con este teorema podemos analizar un conjunto de ecuaciones que describen un sistema y predecir todas sus cantidades conservadas, incluso las que aún no hemos observado. O, si hemos medido experimentalmente algún parámetro que se conserva, podemos poner restricciones sobre qué tipos de ecuaciones podrían describir el sistema.
El teorema de Noether y sus generalizaciones son responsables de reducir el estudio de la física esencialmente al estudio de las simetrías.