Creo que hay preguntas históricas, sociológicas y filosóficas relacionadas con los fractales que vale la pena investigar.
Nuestra comprensión de los fractales nos permite mirar atrás y ver dónde se hicieron suposiciones en matemáticas y ciencias en el pasado.
Por ejemplo, Newton, en sus Principia , asumió implícitamente que todas las cantidades eran diferenciables. Si tenías una partícula en movimiento, tenía una velocidad y una aceleración. Los fractales son imposibles bajo ese supuesto.
Las funciones fueron agradables de esa manera hasta que las series trigonométricas (es decir, las series de Fourier) llegaron en el siglo XVIII cuando Euler y otros comenzaron a usarlas. Las funciones discontinuas se pueden representar mediante series trigonométricas. Todavía no había fractales, pero la diferenciabilidad y la continuidad ya no podían darse por sentadas.
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Weierstrass’s creó una función continua, en ninguna parte diferenciable, de 1872 que tiene un gráfico que es un fractal. (Bolzano y Cellérier habían construido los anteriores, pero no los publicaron). Los conjuntos de Cantor y las curvas de Koch fueron luego fractales.
En 1918, Hausdorff definió la dimensión, y eso permitió que las dimensiones fraccionarias permitieran que los diversos ejemplos se agruparan en una sola categoría, es decir, aquellos espacios con dimensión fraccional.
Incluso con esta larga historia, no fue hasta la definición de la palabra fractal de Mandelbrot en 1975, y su reconocimiento de la importancia de los fractales, que los matemáticos y otros comenzaron a considerarlos seriamente. Ahora tienen aplicaciones en muchas ciencias.
Simples figuras geométricas fueron descubiertas hace milenios. ¿Por qué tardó tanto en descubrir los primeros fractales? ¿Por qué se necesita un Mandlebrot para obtener la atención que merecen los fractales?
