¿Son los hechos psicológicos subjetivos en la naturaleza?

No.

Un “hecho” debe someterse a una evaluación rigurosa basada en un método científico de prueba de hipótesis.

Además, un hecho debe estar sujeto a una revisión por pares y también debe pasar esa prueba.

La psicología, como campo de estudio, no es diferente.

Si los Hechos pudieran definirse sin este proceso, entonces todo el estudio de la Psicología estaría lleno de “Hechos” infundados.
Hasta que se demuestre (estadísticamente) una parte de la observación más allá de un cierto nivel mínimo de nivel de confianza, puede permanecer como una observación o, en el mejor de los casos, una teoría.

¿Significa esto que la psicología puede convertirse en una ciencia exacta (como la física y las matemáticas)?
No en su actual etapa de comprensión.
Estamos a punto de comenzar a entender cómo funciona la Mente Humana (sin referirnos a Cerebro aquí, que está cubierto por Psiquiatría).
La etapa actual puede ser equivalente a nuestra comprensión de la Física, como lo fue en 1500 (o tal vez en algún otro período histórico antiguo).

La psicología tiene demasiadas variables que aún no entendemos claramente, por lo que es necesario más estudio y experimentación.

Sin embargo, algunos hechos básicos se han establecido a través de la experimentación rigurosa y la prueba de hipótesis (efecto McGurk, efecto señuelo, vienen a mi mente).

Un ejemplo de un campo de estudio que ha fallado en este campo es la astrología.
Si bien es ampliamente aceptado, es poco probable que gane el estatus de “Realidad” o “Ciencia”.