Si alguien hubiera pensado en el concepto de cero que todos consideraban una innovación brillante para ingresar a las matemáticas a partir de ese momento, la pregunta tendría una respuesta satisfactoria incluso si no supiéramos qué genio la inventó. El registro histórico, sin embargo, muestra un camino bastante diferente hacia el concepto. Cero hace apariciones sombrías solo para desaparecer de nuevo casi como si los matemáticos lo estuvieran buscando pero no reconocieran su significado fundamental incluso cuando lo vieron.
Lo primero que hay que decir sobre el cero es que hay dos usos del cero que son extremadamente importantes pero algo diferentes. Un uso es como un indicador de lugar vacío en nuestro sistema numérico de valor de posición. Por lo tanto, en un número como 2106, el cero se usa para que las posiciones de 2 y 1 sean correctas. Claramente 216 significa algo muy diferente. El segundo uso de cero es como un número en sí mismo en la forma en que lo usamos como 0. También hay diferentes aspectos de cero dentro de estos dos usos, a saber, el concepto, la notación y el nombre. (Nuestro nombre “cero” deriva en última instancia del sifr árabe, que también nos da la palabra “cifrado”.)
Ninguno de los usos anteriores tiene una historia fácil de describir. Simplemente no sucedió que alguien inventó las ideas, y luego todos comenzaron a usarlas. También es justo decir que el número cero está lejos de ser un concepto intuitivo. Los problemas matemáticos comenzaron como problemas “reales” en lugar de problemas abstractos. Los números en los tiempos históricos tempranos se pensaron de manera mucho más concreta que los conceptos abstractos que son nuestros números hoy. Hay saltos mentales gigantes de 5 caballos a 5 “cosas” y luego a la idea abstracta de “cinco”. Si los pueblos antiguos resolvían un problema sobre cuántos caballos necesitaba un granjero, entonces el problema no iba a tener 0 o -23 como respuesta.
Uno podría pensar que una vez que un sistema de números de valor de lugar entró en existencia entonces el 0 como un indicador de lugar vacío es una idea necesaria, sin embargo, los babilonios tuvieron un sistema de números de valor de lugar sin esta característica durante más de 1000 años. Además, no hay absolutamente ninguna evidencia de que los babilonios sintieran que hubiera algún problema con la ambigüedad que existía. Sorprendentemente, los textos originales sobreviven de la era de las matemáticas babilónicas. Los babilonios escribieron en tablas de arcilla sin cocer, usando escritura cuneiforme. Los símbolos fueron presionados en tabletas de arcilla blanda con el borde inclinado de un lápiz y por lo tanto tenían una apariencia en forma de cuña (y de ahí el nombre cuneiforme). Muchas tabletas de alrededor del 1700 aC sobreviven y podemos leer los textos originales. Por supuesto, su notación para los números era bastante diferente de la nuestra (y no se basaba en 10 sino en 60), pero para traducir a nuestra notación no distinguirían entre 2106 y 216 (el contexto tendría que mostrar cuál era la intención). No fue hasta alrededor del 400 a. C. que los babilonios pusieron dos símbolos de cuña en el lugar donde pondríamos cero para indicar qué se quería decir, 216 o 21 ” 6.
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Sin embargo, las dos cuñas no fueron la única notación utilizada, y en una tableta encontrada en Kish, una antigua ciudad mesopotámica ubicada al este de Babilonia en lo que hoy es el centro-sur de Irak, se usa una notación diferente. Esta tableta, que se cree que data de alrededor del 700 aC, usa tres ganchos para indicar un lugar vacío en la notación posicional. Otras tabletas que datan de alrededor del mismo tiempo usan un solo gancho para un lugar vacío. Hay una característica común a este uso de marcas diferentes para denotar una posición vacía. Este es el hecho de que nunca ocurrió al final de los dígitos sino siempre entre dos dígitos. Entonces, aunque encontramos 21 ” 6, nunca encontramos 216 ”. Hay que suponer que la sensación anterior de que el contexto era suficiente para indicar cuál era el objetivo se seguía aplicando en estos casos.
Si esta referencia al contexto parece tonta, vale la pena señalar que todavía utilizamos el contexto para interpretar números hoy.