¿Qué significa cuando algo es moralmente arbitrario?

Significa que algo podría haber sido diferente, pero no fue así por mera suerte, por lo que se escapa del crédito moral, la responsabilidad o la culpa.

Por ejemplo, muchas personas están orgullosas de ser estadounidenses, turcas o kenianas. Pero eso es una tontería porque no hiciste nada por ser estadounidense, turco o keniano. Fue solo por suerte que tus padres decidieron tener un bebé y fuiste tú (en ese entonces eras un espermatozoide) quien llegó al vientre de tu madre. Del mismo modo, no hiciste nada para que tus padres vivieran en Estados Unidos, Turquía o Kenia, eso también fue suerte. Así que no se enorgullezca de su nación y continúe siendo un ser normal, ordinario y uno de los miles de millones de seres extremadamente valiosos de este planeta.

Cambiando la analogía: muchas personas se sienten frustradas cuando su gobierno quiere imponer un impuesto a la herencia o aceptar refugiados de Siria. Estas personas dicen: Este es nuestro país, ¿cómo puedes abrir la puerta a los extraños, bla, bla, bla?

Mierda. Es cierto que es tu país en cierto sentido. Pero no lo encontró, ni ganó para ser un ciudadano de ese país. Así que deja de ser irracionalmente territorial (hecho divertido: podemos acomodar a la población mundial en Texas de manera bastante amplia) y dejar que la gente se escape de la mala suerte (como nacer en un país devastado por la guerra) que no merecían ser los primeros lugar pero solo se encontraron en.

Y aquí hay dos piezas que pueden servir como una entrada al tema:
Una teoria de la justicia

John Rawls

Y una lectura un poco más avanzada sobre la relevancia moral de la ciudadanía:

Lo que es tan especial acerca de nuestros compatriotas por Bob Goodin

La moralidad es una creencia sobre el bien y el mal, que no se basa en ningún principio de verdadero o falso, por lo que no puede confirmarse mediante la observación. Las comunidades adoptan creencias que todo ciudadano debe saber qué hacer y qué no hacer antes de que la comunidad pueda existir. Pero tales creencias fundamentales varían de una comunidad a otra, y lo que es correcto en una comunidad es incorrecto en otra. Por lo tanto, las creencias sobre el bien y el mal son arbitrarias (varían) entre comunidades, pero son absolutas dentro de una comunidad.

Que está cerca del Experimento Brahmacharya de Gandhi.