Las dos nociones fundamentales del cálculo, la dirección y, por lo tanto, la pendiente de una curva y el área bajo una curva, se pueden demostrar fácilmente a los preescolares. Trabajar las fórmulas para los derivados y para las integrales elementales es ahora matemáticas avanzada de escuela secundaria. Muchos temas sobre fundamentos de las matemáticas en general y el análisis en particular permanecen en el nivel de posgrado.
Una gran cantidad de matemáticos a partir de los griegos contribuyeron con ideas y métodos que eventualmente se combinarían en el cálculo, tal como lo entendemos en la ciencia moderna y en las matemáticas. Éstos son algunos de los más importantes de ellos.
- Eudoxo y Arquímedes, método de agotamiento aplicado a varias áreas y volúmenes, y para evaluar algunas series infinitas.
- Alhazen, volumen de un paraboloide.
- Escuela de Kerala en la India, serie de Taylor.
- Cavalieri, integrales como sumas de cortes infinitesimales.
- Fermat, aproximaciones infinitesimales.
- Barrow y Gregory, integrales definidas de cualquier antiderivada (segundo teorema fundamental del cálculo)
- Newton, fluxiones, incluidas derivadas de potencias y notación de puntos para derivadas de tiempo; Serie de taylor; Funciones analíticas dadas por series de potencias convergentes.
- Leibniz, d-notación, regla del producto, regla de la cadena
Fueron Newton y Leibniz quienes demostraron cómo tomar la derivada de cualquier función expresada como una combinación del conjunto estándar de funciones, incluyendo funciones exponenciales, logarítmicas, trigonométricas e hiperbólicas, y muchas integrales elementales. El problema de que tales funciones pueden integrarse explícitamente no se resolvió hasta tres siglos más tarde, en el algoritmo de Risch.
Siguieron muchas otras contribuciones importantes después de Newton y Leibniz, incluidas las derivadas parciales, las ecuaciones diferenciales e integrales, el método épsilon-delta para los límites, la geometría diferencial, la topología diferencial, las variables complejas, el análisis de Fourier, el cálculo vectorial, la teoría de las medidas, la teoría del operador y Abraham. El Análisis no estándar de Robinson, con una versión consistente de infinitesimales.
- ¿Quién es el mejor pensador de la historia humana?
- ¿Quiénes fueron las figuras más importantes de la filosofía helenística y cuáles fueron algunos de sus logros?
- ¿Por qué Alemania estuvo a la vanguardia de la ciencia, la filosofía, la música y el arte en los siglos XVIII y XIX?
- De Sócrates, Platón y Aristóteles, ¿cuál se considera que ha tenido más impacto en la cultura occidental?
- ¿Cuáles son las preguntas más influyentes en la historia?
No hemos terminado con este tema.