¿Es infinito +1 más que infinito?

Answer 1

Eso realmente depende de lo que quieres decir con infinito. El infinito es un concepto general. No es un número específico. Primero, hay dos cosas principales que podemos describir usando el infinito: la cardinalidad (cuántos) y la ordinalidad (orden en el que vienen las cosas: primero, segundo, tercero, etc.)

Toma el conjunto de los números naturales. Hay infinitos elementos de ese conjunto. Puedo agregar otro elemento a ese conjunto, y aún sería del mismo tamaño. ¿Por qué? Porque solo desplaza cada elemento sobre uno, y coloca ese único elemento allí. Entonces, cuando estamos hablando de cardinalidad infinita, agregar uno no cambia nada.

Pero ¿qué pasa con la ordinalidad? Supongamos que tengo lo siguiente:

[math] 1, \ frac {1} {2}, \ frac {1} {3}, \ frac {1} {4}, … [/ math]

En términos de cardinalidad, hay infinitos elementos en esa secuencia. Ahora vamos a tomar esa secuencia, y añadirle algo.

[math] 1, \ frac {1} {2}, \ frac {1} {3}, \ frac {1} {4}, …, 2 [/ math]

Esa secuencia no es la misma. No puedo hacer lo mismo con solo cambiar algunas cosas. Comience en cualquier punto. ¿Cuántos elementos tengo que pasar para llegar a 2? Es infinitamente muchos. Entonces, en este caso, infinito + 1 es muy diferente de infinito.

Artículos de Wikipedia sobre

• Numeros cardinales
• Números ordinales

Answer 2

Creo que quieres decir por qué no hay un valor para [math] \ infty +1 [/ math] o porque [math] \ infty +1 [/ math] es igual que [math] \ infty [/ math]

En primer lugar, no puede calcular esta operación aritmética porque el infinito NO es un número. Es como [math] 0-1 [/ math] en tu ejemplo. Infinito ([math] \ infty) [/ math] es una IDEA de un número muy grande que no podemos medir. La línea numérica continúa para siempre y no se detiene en un valor específico, por lo que no tiene sentido sumar y restar números de Infinity.

Y una nota extra, cero no es nada como lo mencionaste. Cero es un número sin magnitud y no puede representar la dirección, y separa los números negativos de los números positivos. Sin cero no podemos describir cuales son los números negativos. Así que no deberías describir el cero como nada.

Answer 3

Permítame ser muy claro aquí, porque hay una sutileza que ha perdido:

El infinito no es un número real .

El infinito es un número, en otros contextos. Por ejemplo, en los números reales extendidos, es un número. Este conjunto es de gran importancia para temas como la teoría de la medida y la teoría de la integración. En los ordinales o en los cardenales (utilizados extensivamente en la teoría de conjuntos), el infinito no es solo un número, es un rango completo de números.

Y sí, en todos estos sistemas, el infinito es mayor que uno.

Answer 4

Depende. ¿Qué quieres decir con infinito? Hay multiples tipos

Infinidades cardinales

El conjunto [math] \ {1, 2, 3 \} [/ math] tiene tamaño [math] 3 [/ math].

El conjunto [math] \ N [/ math] tiene un tamaño de … ¿infinito? Sí, pero más exacto es [math] \ aleph_0 [/ math], aleph zero.

Cada conjunto de tamaño infinito, que es contable, tiene el tamaño de [math] \ aleph_0 [/ math]. Podemos contarlos fácilmente: [math] 0, 1, 2, 3,… [/ math]

El tamaño de [math] \ Z [/ math] no es el doble de grande. También podemos contarlos: [math] 0, -1, 1, -2, 2, -3, 3, … [/ math]. El número de elementos en [math] \ Z [/ math] es el número de elementos en [math] \ N [/ math].

¡También podemos contar fracciones! [math] \ # \ N = \ # \ Z = \ # \ Q = \ aleph_0 [/ math]. Esto puede sonar raro, ¿cómo puedes contar, enumerar, todas las fracciones? Aquí se ve cómo:

Los números reales, [math] \ R [/ math], son incontables. Creemos que esto es el “siguiente” infinito cardinal: [math] \ aleph_1 [/ math], pero no estamos seguros. Tal vez haya otro infinito en medio. De todas formas,

[math] \ aleph_1> \ aleph_0 [/ math]

Aleph tres, cuatro, … también existen.

Número de Aleph | Wikiwand

Con tamaños de conjuntos, decimos que:

[math] \ aleph_n + 1 = \ aleph_n [/ math]

Los números ordinales son una historia diferente.

Estos infinitos no son del tamaño de un conjunto, sino que describen el orden de las cosas. En el idioma inglés, también tenemos ordinales, a saber, primero, segundo, tercero, …

La respuesta de Alon Amit a ¿Cómo demuestras que la suma no es conmutativa entre los ordinales infinitos?

Aquí, la adición no es conmutativa.

De la respuesta de Alon Amit:

Estos no son lo mismo.

Nosotros decimos eso:

[math] \ omega + 1> \ omega [/ math]

[math] 1 + \ omega = \ omega [/ math]

¿Qué pasa con el ‘normal’ [math] \ infty [/ math] ?

Cuando escribes [math] \ infty [/ math]. Casi siempre nos referimos al límite de una función.

Por ejemplo

[math] \ displaystyle \ lim_ {x \ to \ infty} x ^ 2 = \ infty [/ math]

Cuando [math] x [/ math] ‘se vuelve muy grande’, [math] x ^ 2 [/ math] ‘también se vuelve muy grande’. Esto es, por supuesto, un lenguaje muy informal.

Nosotros decimos eso:

[math] \ displaystyle \ lim_ {x \ to \ infty} x = \ infty [/ math]

Pero esto también tiende a [math] \ infty [/ math]. El [math] 1 [/ math] no es nada en comparación con el ‘muy grande’ [math] x [/ math], por lo que la expresión total también va a [math] \ infty [/ math].

[math] \ displaystyle \ lim_ {x \ to \ infty} x + 1 = \ infty [/ math]

Para probar formalmente que los límites tienden a [math] \ infty [/ math], vea Epsilon Delta Limit Proofs en e infinito.

Answer 5

En el contexto de los números naturales, enteros o números reales, no hay un número correspondiente a “infinito”. Además, en esos contextos, las operaciones aritméticas y la relación de ordenación “mayor que” solo se definen para los números en esos sistemas. Por lo tanto, en esos contextos, la pregunta “es infinito + 1 mayor que infinito” no está bien definida.

Sin embargo, es una pregunta perfectamente válida en el contexto de los números reales extendidos, y tiene una respuesta directa: no . En los reales extendidos, ∞ + 1 = ∞.

Answer 6

Algunas veces. Depende de qué infinito elijas.

Cardenales

Los números cardinales están asociados con el “tamaño” de conjuntos no ordenados. Para los cardenales transfinitos, “infinito” más uno es igual a infinito. En particular, para el cardenal transfinito más pequeño, [math] \ aleph_0 [/ math], el conjunto de números naturales, tenemos:

[math] \ aleph_0 + 1 = 1 + \ aleph_0 = \ aleph_0 [/ math]

Ordinales

Los números ordinales están asociados con el “tamaño” de los conjuntos ordenados. Para los ordinales transfinitos, agregar elementos al final del conjunto ordenado es distinto de agregar elementos al principio. Como resultado la adición no es conmutativa. En particular para el ordinal transfinito más pequeño, [math] \ omega [/ math], asociado con el conjunto ordenado de números naturales, tenemos:

[math] \ omega + 1 \ neq \ omega = 1 + \ omega [/ math]

Surrealistas

La aritmética en la clase de números surrealistas es, bueno, surrealista. De alguna manera, los surrealistas son como los ordinales en que [math] \ omega + 1 [/ math] es distinto de [math] \ omega [/ math], pero la adición surrealista es conmutativa, por lo que:

[math] \ omega + 1 = 1 + \ omega \ neq \ omega [/ math]

No solo eso, sino que la sustracción surrealista también funciona, así que hay un número transfinito [math] \ omega-1 [/ math] más pequeño que [math] \ omega [/ math]. De hecho, los surrealistas incluyen números como la mitad de “infinito”, [math] \ frac {\ omega} {2} [/ math], y la raíz cuadrada de “infinito”, [math] \ sqrt \ omega [/ math ].

Como dije al principio, debes tener cuidado con el infinito del que estás hablando y, como siempre, aplicar la Regla del Infinito de Bustany :

El infinito y la intuición no se mezclan.

Answer 7

Se podría argumentar que si estás contando un tipo de cosa, el infinito significaría todas esas cosas. Entonces el número agregado al infinito tendría que ser de un tipo diferente. El infinito en este sentido solo significa ‘cantidad universal’. Universo es lo que define que un número es incontable.

No creo que el argumento de que el infinito no es un número sea válido. ¿Qué son las matemáticas si no son números? ¿No negaría esto el potencial básico para la subcontabilidad, incluida la proporción? Pero las coordenadas cartesianas ya muestran que el infinito es contable en proporciones, al menos simbólicamente. El infinito parece ser una expresión de cualquier geometría que internamente contiene infinitas dimensiones. Entonces, si asumimos que las coordenadas ilimitadas representan el infinito, entonces el infinito es cualquier expresión simbólica limitada que puede contener ese infinito. Por ejemplo, si las coordenadas ilimitadas fueran una hexa-espiral cúbica, el infinito sería el cubo delimitado que se refiere a esos vértices. El único requisito para un cubo infinito es que sea infinitamente grande, tenga energía infinita o se repita un número infinito de veces. Si tiene una resolución infinita y está hecha de formas idénticas a sí mismas, entonces el problema se resuelve independientemente de la escala real, a menos que se trate de longitudes de Planck involucradas, o de que el sistema requiera energía, universalismo o una escala masiva.

Por otro lado, la proporcionalidad e incluso las longitudes de circunferencia pueden medir un círculo, a pesar de que el círculo es una expresión de continuidad infinita. Sin embargo, el círculo debe tener una resolución infinita para tener una continuidad infinita. Si la continuidad es realmente infinita, entonces tal vez no pueda contener nada absoluto a menos que lo contenga todo, porque contener un número absoluto de infinito significaría contener todo. Por lo tanto, la energía y la proporción pueden requerirse para formar un círculo, mientras que la energía infinita y la proporción infinita pueden requerirse para un círculo absoluto, a menos que los círculos puedan expresarse en energía o que las matemáticas tengan distancias de Planck.

¿Pero es infinito + 1 mayor que infinito?

No en el área, a menos que esté midiendo algo que ya es real a nivel de unidad.

Recuerde, generalmente se piensa que un punto en el espacio no tiene área.

Sospecho que de los teóricos de los números de Graham se desprenden algunas conjeturas de que los puntos sí tienen área, pero en este momento se supone que solo los sistemas físicos obedecen a las distancias de Planck.

Answer 8

No.

Infinito es el estado máximo absoluto posible. No hay nada más allá de lo infinito. Tampoco podría serlo nunca.

Lo infinito abarca todo y todo lo que puede ser. Algunos incluso lo llaman el Omniverso. Un lugar de dimensión infinita, energía infinita, y donde todo lo que existe existe.

Tampoco el infinito posee un opuesto. Lo contrario de infinito no sería nada. Pero si Nada realmente existiera, entonces se opondría al Infinito y probablemente se cancelarían mutuamente.

Answer 9

El conjunto de números naturales (y reales) es “infinito”, ya que no importa cuánto tiempo sigas contando, el conjunto sigue siendo “infinito”. OMI, un término mejor sería ” incontable “, pero eso es simplemente una opinión.

“Infinito + 1” no es una versión matemática válida. Infinito no es un “número computable”. Del artículo de Wikipedia :

En matemáticas, el “infinito” a menudo se trata como un número (es decir, cuenta o mide cosas: “un número infinito de términos”) pero no es el mismo tipo de número que los números naturales o reales .

Negrita cursiva añadido. Más detalles en Mathematics Stack Exchange: ¿Es infinito un número?

Véase también el blog de scienceblogs.com El infinito NO es un número.

Imagen levantada de http://www.slideshare.net , presentación Bhaskaracharya cero e infinito.

Answer 10

No, infinito más uno es menor que infinito porque es menos inconmensurable por +1, porque hemos asignado un valor a +1.

Por cierto, +1 también significa que secundas eso. Significa “más mi voto” o “Estoy de acuerdo”. Infinito significa inconmensurable. Mientras que su cuerpo es medible, el origen y potencial de su mente lo es menos. +1 es como una variable, pero no menos probable que sea menos inconmensurable que el concepto de inmensurabilidad en sí mismo. ¿Por qué? Porque se puede suponer que hay momentos en que se acuerda el significado de +1. Tan pronto como se define, el conjunto se convierte en un sistema binario, como el TAO, un signo yin yang donde nuestra atención puede alternar. La pureza de lo desconocido disminuye con la atención prestada a lo conocido. Ya no es una abstracción pura.

Answer 11

La operación “adición” no está definida en ningún rango que incluya “infinito”.

Usando la definición recursiva de adición sobre el conjunto de todos los enteros, por ejemplo, se definen enteros arbitrariamente grandes, pero no el infinito.

1 es un número entero. Si a es e entero, entonces a + 1 también es un entero.

Colocar los elementos de un conjunto en una correspondencia uno a uno con el conjunto ordenado de enteros es una definición precisa de conteo, o medición del tamaño de un conjunto.

Entonces, la respuesta corta es “¡NO!”

Answer 12

1. Como gota de agua en el océano no aumentará el nivel de agua del océano.
2. Por supuesto, una gota de agua en el tubo capilar aumentará el nivel de agua del tubo capilar.
3. Como 5 mangos +2 banana! = 7 mangos / 7banana

Espero que de los ejemplos anteriores pueda tener sus respuestas.

Answer 13

Este video de TED-Ed presenta muy bien lo raro que es el infinito.

Answer 14

Esa es una pregunta interesante. Hay algunos infinitos que están determinados a ser más grandes que otros. Puedes leer más aquí:

https://en.m.wikipedia.org/wiki/ …

Answer 15

Definitivamente es más en los argumentos de la infancia.

“Te odio” veces el infinito puede ser superado por “Te odio” veces infinito +1.

Lo sé … no es justo … pero funciona.