¿Cómo se relacionan entre sí la filosofía y la teoría de categorías?

Answer 1

No es un secreto que la mayoría de los matemáticos son platónicos. Creen que descubren algo que tiene algún tipo de existencia fuera de nuestras mentes. Así lo hacen los físicos, por cierto. La diferencia es que los físicos estudian el mundo material, mientras que los matemáticos estudian el mundo ideal. Pero sí hacen descubrimientos en ese mundo ideal, al igual que los físicos los hacen en el mundo físico.

Esto se siente especialmente cuando más de una persona hace el mismo descubrimiento matemático al mismo tiempo. Se siente como dos exploradores llegaron a la misma tierra, a menudo a través de diferentes caminos. No lo han inventado, lo descubrieron.

Con la teoría de categorías, los matemáticos han descubierto cuánto tienen en común todas las ramas de las matemáticas. Luego se les unieron científicos informáticos que descubrieron que la programación también se puede describir mediante la teoría de categorías.

Para un platónico, parece que estamos descubriendo las leyes subyacentes del Universo.

No soy un platónico, y he aquí por qué: estamos estudiando este mundo usando nuestros cerebros. Estos cerebros han evolucionado durante aproximadamente 500 millones de años (desde el primer cerebro con gusanos), alcanzando su capacidad actual hace unos 30 mil años. Estos son los cerebros de los cazadores recolectores. Ahora estamos usando los mismos cerebros para hacer matemáticas superiores.

¿No sería esto un milagro si los cerebros que evolucionaron para cazar mamuts y huir de los tigres dientes de sable fueran las herramientas adecuadas para crear un modelo perfecto del Universo?

Sí, de hecho, eso sería un milagro! Entonces, ¿cuál es la alternativa?

La alternativa es que con nuestras capacidades limitadas somos capaces de “entender” (es decir, construir modelos simplificados de) solo una pequeña parte del Universo. Solo podemos comprender aquellas cosas que encajan perfectamente en nuestro cerebro. El mecanismo que utilizamos es descomponer sistemas complejos en sistemas más simples, descubrir cómo funcionan y recomponer las soluciones. ¡Acabo de describir la teoría de categorías!

La teoría de categorías describe cómo nuestros cerebros de monos tratan con la realidad. Codifica la idea de composición. No es de extrañar que se pueda aplicar a casi cualquier actividad intelectual. Pero es ingenuo pensar que el Universo se construyó como una serie de niveles de abstracción descomponibles, cada uno de ellos perfectamente ajustado en nuestros cerebros (recientemente cada vez más y más con almacenamiento externo en forma de libros, computadoras e Internet).

De hecho, como físico, veo la idea de encontrar una teoría elegante de todo lo que abarque todos los fenómenos observables que se alejan cada vez más de nuestro alcance. A nivel cuántico, la naturaleza no parece ser descomponible. Esas partículas molestas tienden a recordar su enredo incluso después de haber estado separadas por años. Las interacciones quark se hacen más fuertes con la distancia. La gravedad desafía todos los intentos de dividirla en ingeniosos gravitones que son en su mayoría libres, y solo ocasionalmente interactúan de una manera que es sumable utilizando la teoría de la perturbación.

Para mí, la teoría de categorías describe la forma en que estudiamos el mundo utilizando nuestras capacidades limitadas de modelado. Es una rama de la epistemología, no de la ontología.

Para más, vea mi charla:

Answer 2

1. La profundidad de la teoría de categorías se encuentra en su metodología abstracta general que nos proporciona diagramas simples y definiciones sintácticas rigurosas que se pueden aplicar para analizar y sintetizar modelos que, a su vez, podemos utilizar para aproximarnos a la realidad.

2. La TC es probablemente una de las herramientas más austeras para ver y hacer mapas, por lo que, para la filosofía, aclara la metodología que identifica sustancias únicas (principalmente, la causa final de Aristóteles bajo una tomografía computarizada se resucita con una venganza antropocósmica).

3. Aunque los filósofos sin TC aún no lo saben, gran parte de su lógica está subsumida en CT y algo que se llama “estructura invariante de presentación de teorías” que los matemáticos tienden a ignorar y los filósofos no han notado por completo que se encuentra en el corazón de Cómo opera la filosofía. [Ver, Marquis ‘”Desde un punto de vista geométrico” 2006].

4. Debido a que, en un sentido burdo, el proceso de captura de CT en términos de morfismo desde el principio, no es sorprendente que Lawvere escribiera artículos formales sobre cómo CT “es” en el espíritu de la fenomenología hegeliana. En resumen, podemos reinterpretar la historia del pensamiento a través de la TC y sus imposiciones sobre el flujo de pensamientos. Pero yo llamaría a esta cosa CT no aplicada.

5. Donde la filosofía puede beneficiarse de la TC es adoptar sus formalismos simples pero rigurosos y entrar en las “conversaciones” donde la TC se está aplicando en una amplia gama de disciplinas, física, física cuántica, música, biología y ciencia en general.

6. Personalmente, me parece que hacer filosofía utilizando la TC es un nuevo tipo de experiencia gestual. Es como tener una varita mágica que puede dirigir una orquesta universal.

7. De todos modos, uno de los profundos problemas filosóficos que han identificado Lawvere y Schanuel en sus Matemáticas conceptuales (2009, 2ª ed.) Es el isomorfismo original. Esta es una manera fantástica de enmarcar la epistemología.

Answer 3

Bill Lawvere, que es una figura importante en el desarrollo de la teoría del topos y la lógica categórica, se inspiró en la filosofía marxista (o, más bien, en el maoísmo) y parte de la terminología teórica de categorías que él acuñó (como las hiperdoctrinas ) se basó en esto. Ver Lawvere sobre Matemáticas y Dialéctica Maoísta.

Answer 4

Esta es una pregunta rica y me gusta la respuesta de Tanega. Mi respuesta simplificada sería:

A) Cualquier filosofía lógicamente rigurosa debe ser expresable utilizando la teoría de categorías. Sin embargo, a menos que uno sea fluido en la teoría de categorías, esto no necesariamente lo haría más comprensible.

B) Ciertas filosofías abrazan y expresan un paradigma similar a la teoría de categorías.

La razón por la que ambos pueden ser posibles es que la teoría de categorías puede usarse para analizarse a sí misma.

Answer 5

Ambos tratan con estructuras más grandes. La estructura es una categoría, y contiene hechos y coherencia sobre ellos. Cada categoría utiliza razonamiento o metodología. La transferencia entre categorías puede aplicarse trans-reasonong o trans-methdology. Sirve para conectar diferentes categorías y traducir hechos y coherencia. El establecimiento de una categoría primero requiere abstracción o concepción. También se mantendrá cerca de la intención original dentro de cada categoría. El principal problema radica en el estudio ineficiente dentro de una categoría, o en la concepción inadecuada de la categoría.