¿Qué tienen en común la filosofía y la matemática?

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A veces nada, a veces mucho, dependiendo de qué área de las matemáticas y qué área de la filosofía. Muchos piensan que los teoremas de Gödel en matemáticas, que nos hablan de los límites de la lógica, nos dicen algo importante sobre la naturaleza del universo y tienen profundas implicaciones filosóficas. Las preguntas sobre la existencia y lo que significa existir se han ramificado de dos maneras, una que va a la lógica matemática y la teoría de conjuntos y la otra a la filosofía no matemática.

Cada vez que una rama de la filosofía termina siendo cuantificable, termina dejando de ser considerada como filosofía y, en cambio, considerada como física o matemática, por lo que esto reduce lo que de otro modo sería una gran superposición.

La lógica matemática y la teoría de la computación son particularmente ricas en implicaciones filosóficas. Por ejemplo, hay preguntas sobre si las operaciones del cerebro pueden reducirse a un sistema “formal” simbólico o no, y si las implementaciones concretas de sistemas formales (computadoras) pueden ser conscientes (consulte la Sala China de Searle). El matemático Roger Penrose considera que los teoremas de Gödel son una prueba de que el cerebro humano hace algo que una computadora no puede replicar, pero otros no están de acuerdo.

La filosofía y las matemáticas se entrecruzan en la física, que fue, después de todo, originalmente conocida como “filosofía natural”. En la teoría matemática conocida como mecánica cuántica, los objetos parecen no tener estados definidos hasta que se observan, lo que entra en conflicto con nuestra intuición ordinaria en la escala macroscópica. La paradoja del Gato de Schrödinger aún no está resuelta, pero los físicos no tienen problemas para usar las matemáticas sin preocuparse por las implicaciones filosóficas. La mecánica cuántica ha sido descrita (creo que por David Bohm) como una respuesta incorrecta a “si un árbol cae en un bosque y nadie lo ve caer, ¿realmente cae?”.