Notación: NRQMWF = “función de onda mecánico-cuántica no relativista”
Veo 2 interpretaciones; La respuesta es diferente en cada caso. Una es una interpretación “ontológica”, la otra es una interpretación física.
Si está hablando de distribuciones de probabilidad en una función de onda mecánico-cuántica, entonces, ontológicamente hablando, el operador modal que ha usado no es lo suficientemente fuerte: es necesario que haya fallas en el uso de derivaciones basadas en cálculos de distribuciones de probabilidad de posición. .
Primero, si asumimos que el espacio (tiempo) es discreto, entonces no podemos usar una función de onda. (Supongamos que estamos trabajando en 1 + 1-D mecánica cuántica no relativista) Esto se debe a que la función de onda de una partícula toma como parámetro una posición de valor complejo, por lo que se supone que el espacio es continuo en [math] \ mathbb {C }[/mates]. [math] \ mathbb {C} [/ math] es isomorfo de [math] \ mathbb {R} ^ 2 [/ math], que podemos interpretar como un espacio vectorial sobre [math] \ mathbb {R} [/ math ]. En otras palabras, acabamos de mostrar que el espacio no es más que una estructura matemática (espacio vectorial) con un número infinito de puntos (debido a la continuidad sobre [math] \ mathbb {R} [/ math]). Pero asumimos que nuestro espacio físico es discreto, ergo que tiene, en el peor de los casos, una cantidad infinitamente contable y, en el mejor de los casos, una cantidad de puntos contables. Así que ya tenemos problemas con las probabilidades en el sentido de QM, sin entrar en el cálculo diferencial o integral de cualquier número / tipo de variables. El cálculo infinitesimal se ocupa de partículas más pequeñas que las partículas más pequeñas permitidas en nuestra teoría, así como de infinitos infinitos, por lo que no sirve para resolver el problema discreto frente al continuo en el que nos hemos encontrado.
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Por otra parte, la mano no ontológica, podemos interpretar el 1 + 1 NRQMWF como una aproximación a cómo se comporta el espacio-tiempo y un objeto arbitrario en el espacio-tiempo, en lugar de lo que fundamentalmente es . Entonces, el NRQMWF funciona bien, ya que se aproxima a cómo se comporta nuestro sistema físico. Veamos un ejemplo similar a este escenario y más fácil de entender:
Supongamos que quisiera trazar la función de valores reales [math] f (x) = x ^ 2 [/ math] en una computadora. Si fuera perezoso, podría ir a Wolfram | Alpha y escribir “plot x ^ 2” y tener mi plot en segundos. Pero esta trama es realmente discreta: solo hay tantos píxeles que se pueden mostrar en la pantalla de una computadora. Entonces, una forma en que este algoritmo de trazado podría funcionar es que toma un operador definido sobre los números reales (operador cuadrado) y restringe el dominio usado al número discreto de píxeles; desde allí, solo aplica el operador cuadrado a cada uno de los números correspondientes a la posición horizontal de cada píxel, construye la posición vertical del píxel en función del valor del operador cuadrado y muestra el píxel en esa ubicación en la pantalla.
De manera análoga, mientras que el dominio espacial del NRQMWF es continuo, podemos “restringir” su dominio en el sentido de que cada posición, aunque es un punto original, puede representar el volumen más pequeño posible en nuestro mundo discreto.
El cálculo al que se refería era probable en relación con la ecuación de Schrodinger, donde tenemos una evolución temporal de WF (proporcional al tiempo derivado de WF). Como no permitimos infinitesimales en el espacio o el tiempo, podemos pensar que la derivada del tiempo es similar al escenario en la cita en bloque, excepto en un sentido temporal: permitimos que la derivada del tiempo describa el mundo, pero solo mide el WF después de pasos finitos en el tiempo (es decir, cambios no infinitesimales en el tiempo).
tl; dr Espero haber tenido claro por qué la respuesta a su pregunta puede ser sí o no: si queremos hacer algo como “ontología natural”, donde atacamos la estructura real del universo, entonces no se puede usar el cálculo. Si queremos hacer física, donde nos aproximamos al comportamiento del universo, entonces podemos (y debemos) usar el cálculo.