¿Por qué ciertas notas musicales suenan bien juntas? ¿Cuál es la relación entre las frecuencias de sus ondas?

Answer 1

La pregunta planteada se relaciona con la antigua cuestión de la consonancia , y el campo moderno que la estudia se llama psicoacústica .

El libro Measured Tones de Ian Johnston describe una teoría particular de consonancia basada en experimentos realizados en la década de 1960 por Reinier Plomp y Willem Levelt, y es un poco más sutil que las respuestas proporcionadas hasta el momento.

En primer lugar, es importante distinguir entre los tonos puros , es decir, las ondas sinusoidales simples y los tonos reales , como los producidos por un instrumento musical o una voz humana, que de hecho contienen una serie (armónica) armónica de connotaciones de distintos tonos. amplitudes Los experimentos psicoacústicos en oyentes no entrenados que involucran la consonancia percibida de pares de tonos puros producen un resultado sorprendente. La consonancia disminuye rápidamente a medida que el intervalo de tono aumenta desde cero (es decir, un solo tono), como cabría esperar de nuestra experiencia con tonos reales, alcanza un nadir en aproximadamente un semitono y luego alcanza casi el 100% nuevamente cerca de un tercio menor. Sin embargo, no se percibe que la consonancia disminuya nuevamente a medida que aumenta el intervalo. Es decir, todos los tonos puros que están separados por intervalos mayores que un tercio menor son igualmente consonantes.

¿Por qué podría ser esto? Johnston sugiere que la respuesta puede tener algo que ver con el ancho de banda de las células cocleares sintonizadas en frecuencia que detectan el sonido en el oído interno. Dos tonos separados por un ancho mayor que el ancho de banda de una célula coclear no interfieren en el oído en el sitio de transducción, mientras que los tonos dentro del ancho de banda sí lo hacen.

¿Qué dice este hallazgo para los tonos reales? La serie de armónicos asociada con cada frecuencia fundamental [math] f [/ math] tiene frecuencias [math] 2f [/ math], [math] 3f [/ math], etc., y tomadas como tonos puros, el intervalo entre los armónicos sucesivos disminuye. en armónicos más altos. Por lo tanto, por sí solos, se puede considerar que los tonos reales con una gran amplitud y armónicos altos tienen alguna calidad disonante en sí mismos. Dos tonos reales se tocaron juntos, aunque los tonos puros fundamentales pueden ser consonantes según el experimento discutido anteriormente, pueden tener disonancias pronunciadas entre muchos de sus armónicos.

Ciertas excepciones a esto son esclarecedoras. La octava, por ejemplo, para tonos reales verdaderamente armónicos, no sufrirá una disonancia adicional debido a la presencia de dos tonos. El primer tono proporcionará las frecuencias [math] f [/ math], [math] 2f [/ math], [math] 3f [/ math], etc., y el segundo [math] 2f [/ math], [math ] 4f [/ math], etc., se superponen perfectamente con cada otra frecuencia desde el primer tono.

Del mismo modo, otros intervalos en los que los tonos fundamentales muestran (o se aproximan con precisión) una relación racional simple, como 5/4, 4/3, 3/2, etc., tendrán más armónicos superpuestos y, por lo tanto, menos armónicos disonantes que otros intervalos. . En este sentido, son más consonantes en general. Los intervalos comúnmente utilizados en los acordes occidentales “agradables” tienen relaciones racionales tan simples.

Dicho esto, Johnston compara la disonancia con la especia, y al igual que con la especia, los individuos tienen diferentes gustos para la disonancia. Diferentes oídos y cerebros en última instancia pueden estar en desacuerdo sobre lo que “suena bien” según una variedad de factores.

Además, tenga en cuenta que esta teoría solo se aplica a las notas que se escuchan simultáneamente, y no se aplicaría a una serie de tonos no superpuestos, por ejemplo, una escala o una melodía.

Answer 2

Dos notas que suenan “buenas” juntas suenan como una declaración muy subjetiva. Las canciones que nos gustan y los sonidos que nos gustan dependen increíblemente de nuestra cultura, personalidad, estado de ánimo, etc.

Pero hay algo que se siente fundamentalmente diferente acerca de ciertos pares de notas que suenan “bien” juntos. En todo el mundo, los humanos han optado independientemente por poner los mismos intervalos entre las notas en su música. La sensación de armonía que obtenemos cuando escuchamos las notas C y G juntas, y la sensación de desarmonía que obtenemos cuando escuchamos las notas C y G juntas, resulta ser parte de la experiencia humana universal.

En lugar de a partir de nociones subjetivas de “bueno” y “malo”, los científicos llaman a la sensación de armonía ” consonancia ” y al sentimiento de falta de armonía ” disonancia “. Algunas culturas y genes de la música usan mucha más disonancia, pero la mayoría de los humanos perciben las mismas cantidades relativas de disonancia entre pares de notas.

Los pares de sonidos más consonantes son dos sonidos que se perciben como que tienen el mismo “tono”. En otras palabras, la tecla G debajo de la C media en mi piano está tan en consonancia con la cuerda G de mi guitarra que se dice que son la misma nota.

Aquí hay una grabación de un segundo de mí tocando la Tanga en mi guitarra. Este gráfico muestra la forma de onda del sonido, que en realidad es solo una serie rápida de cambios en la presión del aire. Ocultos dentro de esta forma de onda hay patrones que nuestros oídos y nuestro cerebro perciben.

Estas ondas causan que pequeños vellos en nuestros oídos, llamados estereocillia, vibren, con diferentes pelos que vibran a diferentes frecuencias. Percibimos este sonido a través de estereocillios en nuestro oído que vibran a diferentes frecuencias. Puede pensar en el sonido como la suma de diferentes frecuencias de vibraciones y los pelos de nuestros oídos extraen la cantidad de cada frecuencia contenida en el sonido. También podemos usar las matemáticas para extraer las frecuencias contenidas en el sonido como lo hice a continuación con algo llamado Transformada de Fourier.

En general, pensamos que un tono, como una G, a veces pensamos que los tonos tienen una sola “frecuencia”, pero parece que la gráfica muestra que en realidad están compuestas de varias cantidades de muchas frecuencias diferentes. En este caso, la frecuencia más baja de la cadena es 196Hz o 196 vibraciones por segundo, pero la cadena también está vibrando a doble, triple, 4 veces más que eso. La frecuencia más baja se llama la frecuencia fundamental . Estas frecuencias más altas se denominan armónicos, también conocidas como armónicas cuando se encuentran en múltiplos simples de la frecuencia fundamental. Los instrumentos con cuerdas vibrantes como mi guitarra tienden a vibrar en múltiples frecuencias donde cada frecuencia es un múltiplo de la frecuencia más baja, esto está relacionado con la física de una cuerda y será realmente importante aquí.

Aquí hay una grabación de un segundo de mí cantando junto a la tanga.

Esta forma de onda de audio se ve bastante diferente de la grabación de mi guitarra, pero cuando miramos las frecuencias podemos ver que las dos coinciden.
Agregué puntos rojos a este gráfico de frecuencia para resaltar dónde están las frecuencias armónicas y mostrar el espaciado uniforme. Cada punto tiene una diferencia de 196 Hz exactamente igual que en el gráfico de las frecuencias de la guitarra.

La frecuencia más baja o fundamental de la grabación de mi voz coincide con los 196 Hz de la cuerda de mi guitarra que se muestra en el gráfico anterior. Es increíble que podamos hacer que nuestras voces se armonicen de manera tan precisa sin siquiera pensarlo.

Cuando canto la nota G junto con mi guitarra, mi voz y mi instrumento están causando que vibren los mismos pelos en mi oído.

El hecho de que los picos de frecuencia o los puntos rojos estén espaciados es una propiedad física de nuestras cuerdas vocales y viene del hecho de que nuestras cuerdas vocales son esencialmente un largo tubo de aire. Otros instrumentos que son como tubos largos de aire tienen la misma propiedad, como flautas, saxofones, bocinas y armónicas.

Cuando toco mi guitarra una octava más alta puedo hacer una armonía. Una grabación de un segundo se ve así, otra vez totalmente diferente de las dos anteriores.
Pero cuando miro las frecuencias en su composición, son exactamente el doble de las frecuencias de la cuerda de G baja o yo el canto de la G. baja. Los puntos rojos muestran los picos de nuestro anterior gráfico de G bajo, los puntos amarillos son los picos de frecuencia De la alta g sonora.

Entonces, cuando subes una octava hacia arriba, los mismos pelos vibrarán como en la octava inferior, aunque no todos. Eso es lo que nos da la sensación de que dos “notas” son iguales, incluso cuando están separadas por una octava.

Casi todas las culturas que tienen una noción de octava también tienen una noción de “quinta” o nota media entre una octava. Dos notas que están separadas por una quinta parte son las más consonantes de cualquiera de las dos notas que no son iguales.

La nota G es la “quinta” de una nota C. En la música occidental, todos los acordes más comunes con una raíz C tienen una nota G en ellos. ¿Por qué una C y una G encajan tan bien juntas? Aquí están las frecuencias de tocar una C en mi guitarra.

Puedes ver en rojo los armónicos (o picos de frecuencia) de mi nota G y en amarillo los armónicos de mi nota C. No siempre se alinean, pero debido a que la frecuencia fundamental de mi nota C (es necesario definir esto) es 3/2 de mi nota G, alinean cada tercer armónico de la C y cada segundo armónico para la G.

Las dos notas que suenan más consonantes con una C son F y G, que corresponden a los intervalos “cuarto perfecto” y “quinto perfecto” de C. ¿Por qué se alinean tan bien? Podemos ver cuántos de los armónicos se alinean.

Puede ver que los armónicos G y F se alinean con bastante frecuencia con los armónicos de C en la parte inferior. Pero note que los armónicos de G y F no se alinean entre sí con mucha frecuencia. Así que G y C suenan muy consonantes y F y C suenan muy consonantes, pero G y F suenan mucho más disonantes. Esta es la razón por la que es muy común jugar G y C juntos o F y C juntos, pero es poco común que se jueguen C, G y F a la vez.

Todas las notas que están en consonancia con C tienen intervalos con muchos armónicos superpuestos como puede ver en este gráfico más grande.

Aquí puede ver que C y E tienen muchos armónicos superpuestos: C, E y G serían un acorde de Do mayor. C y D # tienen casi tantos armónicos superpuestos y C, D # y G serían un acorde de C menor.

Algunas notas no corresponden a ningún intervalo fraccional simple, y esas notas suenan muy disonantes. Por ejemplo, tocar C y F # juntos es extremadamente disonante porque no hay armónicos superpuestos (el F # no se alinea con el intervalo 2/5; para más información, consulte mi respuesta a ¿Por qué hay 12 notas?).

Algunos instrumentos no producen estos armónicos en múltiplos simples de la frecuencia fundamental. Los tambores generalmente no producen connotaciones simples porque las vibraciones viajan a través de ellos en más de una dimensión, lo que crea patrones más complicados. Esta es la razón por la que normalmente no se puede escuchar la armonía de las baterías entre sí, aunque tengan un tono reconocible.

Podemos detenernos allí si queremos, pero hay otros efectos psicoacústicos que afectan la consonancia frente a la disonancia. Un efecto que vale la pena mencionar es la disonancia que tenemos aquí cuando dos frecuencias están cerca pero no se superponen. .

Cuando se tocan dos notas juntas, las formas de onda se ven más o menos así:

Cuando extendemos las formas de onda, podemos ver que entran y salen de la fase.

Nuestra oreja escucha la suma de la forma de onda azul y naranja que se ve así.
O mirando a un período de tiempo más largo:
Cuando las formas de onda están sincronizadas al principio, se amplifican unas a otras, pero al salir de la fase se restan unas de otras. Esto crea un sonido impresionante que es muy reconocible si alguna vez has escuchado un piano desafinado o una guitarra desafinada.

Para los oídos occidentales esto suena como un instrumento fuera de tono. Algunas culturas incorporan este sonido a su música. Es bastante claro que este es un efecto asociado con la disonancia. Como otras personas han mencionado en sus respuestas, dos sonidos puros con frecuencias que están dentro de una nota o dos se escuchan universalmente como disonantes.