¿Cuál sería el gradiente de densidad de una esfera de tal manera que si mantenía las capas de afeitado fuera, la gravedad en la superficie seguiría siendo la misma?

Answer 1

Creo que esto se puede escribir elegantemente como [math] \ propto \ frac {1} {r} [/ math]. Dejaré los detalles de la ecuación diferencial a otros, pero sospecho que eso significa que el perfil de densidad real también es una hipérbola: infinita en el centro y que cae rápidamente.

Ni siquiera tienes que afeitar la esfera, basta con excavar: cada capa que entras “desaparece” de la ecuación de la gravedad debido al teorema de la cubierta. Ver http://en.wikipedia.org/wiki/She…

Lo que queda debajo de usted es, nuevamente, un objeto esféricamente simétrico, para el cual puede describir el campo gravitatorio como una masa puntual en el centro. La gravedad de ese objeto se reduce con el cuadrado de la distancia (igual al radio que desea), y aumenta con la masa, que es proporcional a la densidad promedio y el radio a la tercera potencia. Esto lleva al requisito de que la densidad promedio multiplicada por el radio debe permanecer igual dondequiera que estés. Esto es lo que escribí arriba.

Partiendo de la Tierra, si reduce a la mitad el radio, la densidad promedio debería duplicarse. Entonces, en la octava parte restante del volumen, todavía tienes un cuarto de la masa. Donde toda la Tierra tiene una densidad promedio de 5.5 kg / litro, ahora estamos en un promedio de 11 kg / litro, aproximadamente lo mismo que el plomo. Dividirlo de nuevo a la mitad dará una esfera con un radio de 1575 km y una densidad media más alta que la del oro …