No, probablemente no.
En este momento, los físicos no están 100% seguros de cómo terminará el universo. Una posibilidad, llamada Big Crunch, en realidad daría como resultado el final del tiempo. No más tiempo, y tampoco más espacio. Todo cruje juntos, en el lado opuesto al Big Bang.
Sin embargo, la opción más probable es la Gran Congelación, que es que el Universo se expande y se adelgaza, de modo que todas las estrellas mueren, luego todos los agujeros negros se evaporan, luego la materia se descompone. Nada volverá a suceder, nada físico existe, pero técnicamente el tiempo continuará pasando. Por siempre, por la eternidad.
Por lo tanto, probablemente habrá eternidad.
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En cuanto al infinito, definitivamente existe en las matemáticas. De hecho, todo el cálculo integral se basa en la idea de que puedes sumar números infinitos juntos, por no mencionar que tomas el límite de un valor cuando va al infinito. Y esas son solo las dos cosas relacionadas con el infinito que he aprendido en mis clases de secundaria. Sé que el infinito se vuelve aún más relevante en matemáticas más avanzadas. Sin embargo, fuera de las matemáticas, no hay nada que sepamos con certeza que sea infinito. El universo parece ser finito, parece que tiene un tamaño específico. Es enorme, no me malinterpretes, pero no es infinito (probablemente).
Entonces, no son imposibles, y no son un oxímoron. Simplemente es muy difícil de imaginar.