Cómo derivar fórmulas físicas (a partir de observaciones) y qué materias (matemáticas) debo aprender para este proceso

Answer 1

Estrictamente hablando, no puedes. Las fórmulas (o leyes físicas, que son esencialmente las mismas en este contexto) no provienen directamente de las observaciones, las personas las conciben. Debes tener una idea de una ley y luego probar tus observaciones o realizar algunos experimentos para ver si tiene sentido. La experiencia sigue a la teoría, no al revés (recomendaría la “Crítica de la razón pura” de Kant para la explicación más profunda, aunque quizás difícil de comprender, de la idea). No importa cuántas bolas caigas desde diferentes alturas, la ley de la gravedad no se aplicará automáticamente, tienes que adivinar y verificar. En pocas palabras, hasta que tenga una teoría, todos sus datos carecen de significado, y las teorías aparecen en momentos de inspiración, lo cual es un proceso misterioso y difícil de controlar.

Pero, estudiar matemáticas sí ayuda. Cuanto más familiarizado esté con los conceptos y objetos matemáticos, más oportunidades verá para construir modelos matemáticos de los fenómenos del mundo real utilizando esos conceptos y objetos. La derivación de fórmulas seguirá siendo un proceso difícil (de todos modos, no hay que dividirlo en un algoritmo paso a paso), pero tendrá muchas más opciones disponibles y notables para usted.

En cuanto a los campos específicos de las matemáticas, bueno, son casi todos ellos. Math La matemática elemental, como el álgebra elemental, la geometría y la trigonometría, ni siquiera es una necesidad, es una condición previa necesaria para comprender la necesidad. Por encima de todo, necesitará cálculos en una variedad de formas, probablemente la herramienta matemática más poderosa que se haya creado. La teoría de la probabilidad y la estadística, el álgebra lineal y la geometría analítica también son esenciales. Si desea participar en los campos más modernos, como la relatividad o la mecánica cuántica, también puede necesitar topología e incluso elementos de matemáticas discretas, como la teoría de conjuntos y el álgebra abstracta (teoría de grupo / anillo / campo).

Las matemáticas son esencialmente una representación estricta y bien definida de la manera en que percibimos lógicamente el mundo, por lo general, cuantas más matemáticas sepan, mejor será su comprensión y, por consiguiente, la capacidad de derivar leyes físicas.

Answer 2

Nadie puede responder esas dos preguntas por adelantado, excepto en casos triviales, donde se pueden probar modelos estadísticos conocidos para ajustar polinomios y otras funciones comunes.

Derivar leyes de las observaciones es el lado artístico de la ciencia, que a veces aparece repentinamente en los momentos “Eureka” de Arquímedes, a veces ocurre durante décadas de lucha, como con Kepler que se niega a probar las órbitas elípticas durante muchos años hasta que ha agotado todas las demás posibilidades. Depende de la inmersión en todos los datos disponibles sobre la pregunta, y de poder tener una visión del problema completamente diferente a la de nadie antes.

El descubrimiento consiste en mirar lo mismo que todos los demás y pensar algo diferente.

Albert Szent-Györgi, descubridor de la vitamina C y ganador del Premio Nobel por su trabajo en el ciclo del ácido cítrico.

Algunos de los grandes descubrimientos en las ciencias requirieron la invención de nuevas matemáticas, como el invento de Newton, el modelo de operador de Mecánica Cuántica de Hilbert Space o los diagramas de Feynman. Muchos requerían la aplicación de matemáticas que nunca antes se habían utilizado en la ciencia, como el espacio-tiempo de Minkowski para la Relatividad Especial, y el cálculo del tensor y la geometría diferencial en la Relatividad General, o la reaplicación de las matemáticas conocidas en un contexto completamente nuevo, como la reutilización de la ola ecuación de las ondas de la materia a la óptica clásica, luego al electromagnetismo y luego a la mecánica cuántica.

Hoy en día, los intentos de ir más allá de la Relatividad General y la Mecánica Cuántica, que se contradicen entre sí al exigir que el espacio-tiempo tenga formas radicalmente diferentes, requieren el variado aparato de Grupos de Lie y Gravedad Cuántica de Bucles y Teoría de Cuerdas y Teorías de Todo y mucho más. Por lo que sabemos, estas no son las herramientas adecuadas, y la solución tendrá una forma muy diferente, expresada en otras formas de matemáticas.

Answer 3

¡Cálculo! ¡Estadística! Teoría de probabilidad, álgebra lineal, álgebra moderna y topología.

Answer 4

Cultive la habilidad de hacer conexiones entre cosas que obviamente no están conectadas. (Eso pasa a ser una definición de genio). Newton lo hizo con la gravedad y la luz, Einstein lo hizo con la velocidad (combinada con la gravedad y las bicicletas). No es algo que se pueda aprender; si piensas de esa manera, continúa practicando de esa manera. Si no lo haces … “¿Cómo pinto un gran cuadro?” Es una pregunta similar. Las personas que hacen conexiones no obvias lo hacen instintivamente, las personas que no pueden, no las hacen. No puedes “aprender” a ser un artista, solo puedes aprender las técnicas utilizadas por los artistas.

De manera similar, no puede aprender a hacer conexiones no obvias a partir de sus observaciones, solo puede aprender lo que hacen los que lo hacen con las conexiones que han hecho.

Una vez que haya descubierto que dos personas, cada una viajando a la velocidad de la luz, y viajando una hacia la otra, no pueden acercarse al doble de la velocidad de la luz, entra en juego el conocimiento de diferentes matemáticas, pero si puede ‘ No conectes todos los cálculos matemáticos del mundo para nada. (Einstein no era un gran matemático [ciertamente no Hilbert], pero pensar en dos personas que se dirigían unas a otras en bicicletas condujeron a la energía nuclear, entre otras cosas. Aristóteles dijo que era mejor: “¡Eureka!” Una vez que haya encontrado el conexión, la derivación de la fórmula es sólo trabajo.)

Answer 5

Una herramienta muy poderosa es usar un gráfico logarítmico para determinar una ley de poder.

Muchas relaciones en la física son leyes de poder. Estos tienen la forma [math] y = Axe ^ n [/ math].

Obtenga los datos de su experimento y trace las variables dependientes e independientes como registros, por ejemplo log base diez. Dibuja una línea de mejor ajuste: si se trata de una ley de poder, será una línea recta. Ahora mide el gradiente. Ese es el poder, n. Luego, encuentra el intercepto y. La constante, A, es [math] 10 ^ {y-interceptar} [/ math] (asumiendo que usaste log base ten).

Entonces, sin ninguna adivinación, ha obtenido la fórmula que relaciona las dos variables de sus mediciones.