¿Realmente existe el cero? ¿Es una parte esencial de nuestro sistema numérico?

El cero no existe de la misma manera en que existe nuestro concepto de “objeto como entidad”. El cero no existe como un objeto. Por supuesto, podemos percibir cero por la ausencia de un objeto particular. Por ejemplo, si tengo una canasta que contiene solo 8 manzanas y quito 8 manzanas, tendré cero manzanas. Al mismo tiempo, sin embargo, también tengo cero peras, cero naranjas y así sucesivamente. Cuando usamos números, nos enfocamos en un atributo particular de los objetos en nuestra realidad perceptiva. En el ejemplo anterior, nos centramos en cuántas manzanas hay en el espacio definido por la cesta. Centrándose en la pregunta “¿Cuántas manzanas?” y aislando las “manzanas” similares pero distintas del atributo de “cuántas” podemos formar un grupo de unidades que podemos llamar “enteros no negativos”. Este grupo al que llamaremos una unidad incluye cero y todos los enteros positivos, asumiendo que no comenzamos a cortar las manzanas y que nuestra canasta puede expandirse a cualquier tamaño. La unidad existe como se define en el atributo “¿cuántos objetos hay en la cesta?” Como cero es un miembro de este grupo, también existe. Así que cero existe como miembro de la unidad con este atributo pero no como un objeto físico. Curiosamente, en este ejemplo particular, mi definición de la unidad no incluye números negativos. Como se definió, el atributo “cuántos objetos hay en la cesta” no puede ser menor que cero.

Si cambié mi enfoque a “cuántas manzanas agrego a la canasta”, mi unidad conceptual cambiaría para incluir “todos los enteros”, ya que los enteros negativos representarían la resta de las manzanas y sería lo opuesto a la suma. Mi atributo ahora es “¿en cuántas cambia la cantidad de manzanas entre una y otra vez?” Este concepto de unidad incluye enteros negativos y positivos y, por supuesto, cero.

El concepto de una unidad requiere un acto de conciencia de nuestra parte como seres humanos para enfocarnos en un objeto particular y preguntar selectivamente “cuáles son las similitudes o atributos de estos objetos que me interesan”. Por esta razón, los números y las unidades solo existen porque los humanos conscientes lo hacen. No existen como objetos. Otras entidades con conciencia también pueden tener un concepto de número, pero esto diferirá ampliamente dependiendo de su capacidad para diferenciar e integrar los objetos que perciben. Como señala Alex K. Chen, incluso el loro gris africano tiene un concepto de cero. Lo que incidentalmente significa por inducción que el loro gris africano está consciente en cierto nivel.

La matemática es la ciencia humana de la medición, que es la identificación de relaciones cuantitativas mediante unidades estándar. Cada relación se establece utilizando una unidad específica que representa un atributo elegido. Para que las matemáticas existan como un concepto se requiere que un humano consciente elija selectivamente el estándar. Sin embargo, una vez que se elige una unidad, las reglas e interrelaciones posteriores no son opcionales. Todo lo que se requiere de un atributo es que sea perceptible. Como podemos percibir cero manzanas en una canasta, podemos decir que sí existen “cero manzanas”. Cero solo tiene significado cuando se aplica de nuevo al atributo de algún objeto. Cuando preguntas “¿existe el cero?” estás separando implícitamente el atributo de algún objeto del objeto en sí. La mejor respuesta, por lo tanto, es “¿cero qué?” con el corolario “sí, pero solo en una mente consciente”.

En respuesta a Kent Palmer con respecto a una elección entre el extremo de la primacía de la naturaleza física o de la conciencia, sostendría que hay una tercera interpretación de la existencia ofrecida por la Epistemología objetivista. “La existencia existe, y el acto de captar esa afirmación implica dos axiomas corolarios: que existe algo que uno percibe y que uno existe que posee conciencia, siendo la conciencia la facultad de percibir lo que existe”, ver Atlas encogido de hombros por Ayn Rand.

Matt Rosinski
ideaunicorn.com

Sí. Incluso un loro gris africano tiene un concepto de cero.

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Durante un experimento, a Alex se le presentaron bloques en conjuntos de dos, tres y seis colores diferentes. Cuando los investigadores le preguntaron a Alex qué grupo de color tenía cinco bloques, él respondió: “Ninguno “. Esto llevó a Pepperberg a configurar una serie de pruebas en las que el loro identificó consistentemente cero cantidades de objetos con la etiqueta “ninguno”.

A Alex le habían enseñado el término “ninguno” para indicar cuándo ninguno de los dos objetos de tamaño idéntico era más grande que el otro. También lo había usado para indicar cuando no había diferencia en otras cualidades, como el color o la forma, entre un conjunto de objetos.

Sí. Al menos, en la medida en que se pueda decir que existe cualquier número, existe. Zero tiene una serie de propiedades importantes que son esenciales para la aritmética y el álgebra, por lo que tenemos razones de peso para querer que exista tal objeto y para que sea un número. Entonces, si hay alguna razón convincente para tener un número alrededor es una justificación de su existencia, entonces el cero existe.

Si usted es el tipo de persona que obtiene los números de modelado (gente como Peano, Cantor, Dedekind, Robinson o Conway), entonces podría decir que hay muchos números diferentes: el Número natural 0, los números ordinales y cardinales 0, los números reales y complejos 0, el 0 hiperrealista o el surrealista 0. Muchos de esos objetos se construyen de manera diferente (o al menos sus operaciones se definen de manera diferente según los sistemas de números que habitan), por lo que se podría argumentar que no solo existe el cero, pero hay un montón de ceros diferentes que salen.

Un argumento menos filosófico para * por qué *, en oposición a * si * el Cero existe puede hacerse de manera similar al argumento para la existencia de la raíz cuadrada de dos: Bob tuvo 8 cabras ayer. Bob tiene 9 cabras hoy. ¿Cuántas cabras ganó Bob? Es decir, ¿cuál es la solución a la ecuación “8 + x = 9”? Así que ahora decimos que Beth tuvo 4 emus ayer, y hoy ella le dio cuatro emus a Benny. ¿Cuántos emus tiene Beth ahora? Es decir, ¿cuál es la solución para “4 – 4 = x”? Debido a que debemos poder resolver tales ecuaciones, debe haber algún número que pueda sustituirse por x que haga que la ecuación sea verdadera.