¿Dos más dos igualando cuatro (2 + 2 = 4) proporcionan algún significado?

Answer 1

Hasta donde puedo comprender, el hecho de que 2 + 2 = 4 solo proporciona un significado cuando las interpretaciones individuales se adjuntan a los números.

Lo más simple para mí es interpretar los números como sus factorizaciones primarias, de modo que la declaración “signifique” que 2 + 2 = 2 * 2. Esto tiene importancia para mí, ya que me parece una coincidencia salvaje que dos veces un número sería igual a su propia casilla, o que en este caso el intercambio del signo más y el signo de los tiempos no cambia la “identidad” (valor) de la expresión. Puede ver cómo impongo “estos dos procesos producen el mismo resultado” o “estos dos objetos son realmente la misma cosa” u otras estructuras en la oración para obtener un significado de ella.

Otra forma de interpretar un número es como “el número anterior más uno” (así es como se definen en la aritmética de Peano). Me gusta visualizar esto visualmente como un “punto central” rodeado de otros puntos en un círculo. Luego, la declaración se convierte en un conjunto de dos puntos y otro conjunto de dos puntos que se pueden organizar para hacer tres puntos alrededor de uno. Últimamente, he estado jugando un juego en el que el desafío es contar rápidamente una cantidad de puntos (http://blog.wolfram.com/2011/06/…). Cuando me enfrento a tres puntos en torno a uno, a veces tengo que contarlos explícitamente para darme cuenta de que son lo mismo que dos y dos, por lo que definitivamente creo que es una afirmación significativa.

Más limpiamente (sin tanta interpretación), la declaración puede ser un hecho claro y simple. Hay un hombre que tiene una pequeña lesión en una parte específica de su cerebro, lo que elimina su capacidad de sumar dos números. Recuerdo haber leído una entrevista con él, en la que no pudo agregar dos y dos correctamente. Todavía es capaz de multiplicar los números 12 y menores, porque memorizó la tabla de multiplicar en la escuela y recordar que la información memorizada es una capacidad diferente. Posiblemente podría memorizar 2 + 2 = 4. Si lo hizo, y luego tenía dos amigos y dos más y quería tener un espacio de mesa para cada uno, podría usar este hecho memorizado para decidir cuántos espacios de tabla establecer (aún puede contar). Por supuesto, tal vez podría asegurarse de que cada amigo tuviera un espacio de mesa sin contar, pero ese no es el punto.

Supongo que mi punto general es que se ha dicho (¿por Wittgenstein?) Que todas las afirmaciones matemáticas son “tautologías” y, por lo tanto, no son significativas, pero no estoy de acuerdo. Para alguien que aún no ha realizado los cálculos, pueden ser datos útiles y sorprendentes, tan significativos como las afirmaciones sobre el mundo real.